আয়তক্ষেত্র কাকে বলে ?

আসসালামু আলাইকুম, আশা করি সকলেই ভাল আছেন। আজকে আমরা গাণিতিক বিষয়ের নতুন একটি টপিক নিয়ে আলোচনা করব যা হল আয়তক্ষেত্র। যে কোন পরিমাপ এর ক্ষেত্রে আয়তক্ষেত্রের একটি বিশেষ ভূমিকা পালন করে। তাহলে চলুন জেনে নেওয়া যাক, আয়তক্ষেত্র কাকে বলে? নিচে এ বিষয়ে বিস্তারিত আলোচনা করা হলোঃ

আয়তক্ষেত্র কাকে বলে ?

আয়তক্ষেত্র হচ্ছে এমন চতুর্ভুজ যার বিপরীত বাহুগুলো সর্বদাই সমান থাকবে ও সমান্তরাল হবে এবং অভ্যন্তরে থাকা চারটি কোণের প্রত্যেকটি হবে এক সমকোণ করে। ( এক সমকোণ=৯০° )

অন্যভাবে বলতে গেলে, যে চতুর্ভুজের প্রত্যেকটি কোণেই  সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।

আয়তক্ষেত্র এর বৈশিষ্ট্য

• চারটি বাহু: আয়তক্ষেত্রের চারটি স্পষ্ট বাহু থাকে।
• সমান্তরাল বাহু: বিপরীত বাহুগুলো একে অপরের সমান্তরালে অবস্থিত থাকে। অর্থাৎ, তারা কখনই একে অপরকে ছেদ করে না।
• সমান দৈর্ঘ্যের বাহু: বিপরীত বাহুগুলো সমান দৈর্ঘ্যের হয়। ধরা যাক, দৈর্ঘ্য A ও এবং প্রস্থ B হলে, AB = CD এবং AD = BC হবে।
• সমকোণ: আয়তক্ষেত্রের চারটি কোণই সমকোণ (৯০ ডিগ্রি)

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

আয়তক্ষেত্রে একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রফলের সূত্র আছে যেটা ব্যবহার করে অনেক কিছু সমাধান করা সম্ভব

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= (দৈর্ঘ্য×প্রস্থ)

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য+ প্রস্থ)

আয়তক্ষেত্র এর কর্ণ

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ= √[(দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)²]

ব্যবহারের ক্ষেত্রে আয়তক্ষেত্র

• নির্মাণ: আয়তক্ষেত্র বিভিন্ন ধরণের নির্মাণ কাজে ব্যবহৃত হয়, যেমন বাড়ি, ভবন, রাস্তাঘাট ইত্যাদি তৈরিতে।
• আসবাবপত্র: বিভিন্ন ধরণের আসবাবপত্র, যেমন টেবিল, চেয়ার, বিছানা ইত্যাদি আয়তক্ষেত্র আকৃতিতে তৈরি করা হয়।
• কাগজপত্র: কাগজপত্র, যেমন বই, খাতা, পত্র ইত্যাদি সাধারণত আয়তক্ষেত্র আকৃতিতে থাকে।
• খেলাধুলা: বিভিন্ন ধরণের খেলাধুলার মাঠ, যেমন ফুটবল মাঠ, টেনিস কোর্ট, ক্রিকেট মাঠ ইত্যাদি আয়তক্ষেত্র আকৃতিতে তৈরি করা হয়।

একটি উদাহরণ দেওয়া যাক,

একটি আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল ২৪ এয়র। দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুাপাত ৩:২ হলে ঐ জমির পরিসীমা কত?

• ১৫০ মি.
• ২৫০ মি.
• ২০০ মি
• ৩০০ মি

উত্তর:- ২০০ মি.

প্রশ্ন১ঃ  একটি আয়াতকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০ এবং প্রস্থ ৩০ হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: দেওয়া আছে, দৈর্ঘ্য ২০ এবং প্রস্থ ৩০

আমরা জানি, আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য×প্রস্থ

= ২০ x ৩০

= ৬০০

সুতরাং আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৬০০ বর্গমিটার।

প্রশ্ন২ঃ একটি আয়াতকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪০ এবং প্রস্থ ৩0 হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য এবং পরিসীমা নির্ণয় কর।

সমাধানঃ  দেওয়া আছে আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪০ এবং প্রস্থ ৩0

আমরা জানি, আয়তাকার ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √[(দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)²]

= √[(৪০)² + (৩০)²]

= √ [১৬০০ + ৯০০]

= √ (২৫০০)

= ৫০

সুতরাং, কর্ণের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার

আবার, আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য+ প্রস্থ)

= 2(দৈর্ঘ্য+ প্রস্থ)

= ২ ( ৪০ + ৩০ )

= ১৪০

সুতরাং, পরিসীমা ১৪০ মিটার