বর্গ কাকে বলে ও বৈশিষ্ট্যসমূহ

সমতল জ্যামিতির অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি চতুর্ভূত হলো বর্গ। আজকে আমরা শিখতে পারব বর্গ কাকে বলে, বর্গক্ষেত্র কাকে বলে, বর্গক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা, ক্ষেত্রফল এবং কর্ণ সম্পর্কে

বর্গ কাকে বলে

যে চতুর্ভুজের চারটি বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং প্রতিটি কোণ সমকোণ তাকে বর্গ বলে। বর্গ একটি সমকোণী চতুর্ভুজ। বর্গ দ্বারা আবদ্ধ কোন ক্ষেত্রকে বর্গক্ষেত্র বলে।

বর্গক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য

• বর্গক্ষেত্র  প্রতিটি বাহু সমান এবং সমান্তরাল।
• বর্গক্ষেত্র প্রতিটি কোণ  সমকোণ।
• বর্গক্ষেত্র কর্ণগুলি পরস্পর সমান এবং পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
•  বর্গক্ষেত্রের কর্ণ গুলো প্রতিটি কোণ কে সমান কোণে বিভক্ত করে।
• বর্গক্ষেত্র প্রতিটি কোণের পরিমাপ ৯০ ডিগ্রি।
•  বর্গক্ষেত্র কে সমদ্বিবাহু চতুর্ভুজ বলা হয়।
•  বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় দ্বারা সৃষ্ট ত্রিভুজ পরস্পর সমান।

 বর্গক্ষেত্রের কয়েকটি উদাহরণঃ 

•  একটি কাগজের টুকরো
•  একটি টেবিলের শীর্ষ
•  একটি বিছানার চাদর
•  দরজা, জানালা 

 

বর্গ ক্ষেত্রের পরিসীমা

বর্গের পরিসীমা হল এর চারটি বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল।  যেহেতু বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান সেহেতু একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে চার দ্বারা গুণ করলে পরিসীমা পাওয়া যায়।

বর্গের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্রঃ  P = 4a    

এখানে, P = পরিসীমা,

 a = এক বাহুর প্রস্থ

 উদাহরণঃ  যদি একটি বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার হয় তবে এর পরিসীমা নির্ণয় কর?

 সমাধানঃ  এখানে,

 বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a = 5 মিটার

  আমরা জানি,  বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা,  P = 4a     

  বা, P = 4 x 5

   =20

 সুতরাং, বর্গক্ষেত্র পরিসীমা ২০ মিটার

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

আমরা জানি আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্য গুণ প্রস্থ। বর্গক্ষেত্র ও একটি আয়তক্ষেত্র। যেহেতু    বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ সমান সেহেতু এর দৈর্ঘ্য বা  প্রস্থকে বর্গ করলে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়। 

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রঃ   A = a²

এখানে,  A =  ক্ষেত্রফল

a =  এক বাহুর দৈর্ঘ্য / প্রস্থ 

 

উদাহরণঃ  যদি একটি বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার হয় তবে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর?

 সমাধানঃ  এখানে,

 বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a = 5 মিটার

আমরা জানি,  বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল,

A = a²

 বা, A = 5²

 = 25

 সুতরাং, বর্গক্ষেত্র  ক্ষেত্রফল 25 মিটার।

বর্গক্ষেত্রের কর্ণ

 বর্গক্ষেত্রের কর্ণ, d = √2 a   

এখানে, d = কর্ণ 

 a =  এক বাহুর দৈর্ঘ্য

উদাহরণঃ  যদি একটি বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার হয় তবে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর?

 সমাধানঃ  এখানে,

 বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য a = 5 মিটার

  আমরা জানি,  বর্গক্ষেত্রের কর্ণ, d = √2 a 

 বা, d = √2 x 5

= 1.4142×5

=7.071

 সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ 7.071  মিটার।