চতুর্ভুজ কাকে বলে ও বৈশিষ্ট্যসমূহ

জ্যামিতি করার ক্ষেত্রে সবচেয়ে একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো চতুর্ভুজ। আমরা অনেকেই হয়তো জানি না চতুর্ভুজ কাকে বলে কত প্রকার ও কি কি? বাস্তব জীবনের চতুর্ভুজের প্রয়োজনীয়তা কি, আজকে আমরা জানতে পারবো চতুর্ভুজ কাকে বলে  কত প্রকার ও কি কি এবং চতুর্ভুজের ইতিহাস সম্পর্কে।

চতুর্ভুজের ইতিহাস

নির্দিষ্ট কোন ব্যক্তিকে চতুর্ভুজের আবিষ্কারক হিসেবে বলা যায় না। চতুর্ভুজ প্রাচীনকাল থেকেই পরিচিত ছিল এবং বিভিন্ন সংস্কৃতির গণিতবিদরা তাদের উপর গবেষণা করেছেন। প্রাচীন গ্রীকরা চতুর্ভুজের উপর গভীরভাবে গবেষণা করছিলেন। তারা চতুর্ভুজের বিভিন্ন প্রকার ও তাদের বৈশিষ্ট্য গুলো উপস্থাপন করছিলেন।  বিখ্যাত গ্রীক  গণিতবিদ  ইউক্লিড তার ‘’ইলিমেন্টস’’’ বইতে চতুর্ভুজের উপর একটি বিস্তৃত আলোচনা করেছেন।  বর্তমান যুগে ও গণিতবিদরা চতুর্ভুজ নিয়ে প্রচুর গবেষণা  করতেছেন।  তারা নতুন নতুন বৈশিষ্ট্য, প্রকারভেদ  এবং ব্যবহার বের করেছেন। 

চতুর্ভুজ কাকে বলে  

 চারটি রেখা বা রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ জ্যামিতিক আকৃতিকে চতুর্ভুজ বলে।  একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহু ও চারটি কোন থাকে। আবার চতুর্ভুজকে বহুভুজ এর একটি রূপ হিসেবে  বলা হয়’। 

চতুর্ভুজ কত প্রকার ও কি কি

ছেদ বা ছেদকের উপর ভিত্তি করে  চতুর্ভুজকে যথাক্রমে দুই ভাগে ভাগ করা। যথাঃ

•  সরল চতুর্ভুজ
•  জটিল চতুর্ভুজ

সরল চতুর্ভুজ

 যে চতুর্ভুজের একটি বাহু অপর একটি বাহুর শীর্ষবিন্দু ব্যতীত অন্য কোন বিন্দুতে ছেদ  না করে তাকে  সরল চতুর্ভুজ বলে।

সরল চতুর্ভুজকে আবার দুই ভাগে ভাগ করা হয়েছে

•  উত্তল চতুর্ভুজ
•  অবতল চতুর্ভুজ

উত্তল চতুর্ভুজ

যে চতুর্ভুজের  প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের মান 180 ডিগ্রী অপেক্ষার ছোট এবং এদের কর্ণ দুটি চতুর্ভুজের অভ্যন্তরে অবস্থিত তাকে উত্তল চতুর্ভুজ বলে। 

উত্তল চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্য

•  চারটি বাহু বা রেখা
•  চারটি শীর্ষবিন্দু বা কৌণিক বিন্দু থাকে
•  দুইটি কর্ণ 
•  কর্ণ দুটি চতুর্ভুজের অভ্যন্তরে অবস্থান করে
•  প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ এর মান ১৮০ ডিগ্রী অপেক্ষা ছোট
•  চারটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি ৩৬০ ডিগ্রি

অবতল চতুর্ভুজ

যে চতুর্ভুজেরব একটি অন্তঃস্থ কোণের মান 180 ডিগ্রী অপেক্ষা বড় এবং ৩৬০ ডিগ্রি অপেক্ষার ছোট ছোট এবং এদের কর্ণ দুটি চতুর্ভুজের  বাহিরে অবস্থিত তাকে চতুর্ভুজ বলে। 

 অবতল চতুর্ভুজের বৈশিষ্ট্য

• চারটি বাহু বা রেখা
•  চারটি শীর্ষবিন্দু বা কৌণিক বিন্দু থাকে
•  দুইটি কর্ণ 
•  কর্ণ দুটি চতুর্ভুজের  বাহিরে অবস্থান করে
• একটি অন্তঃস্থ কোণ এর মান ১৮০ ডিগ্রী  অপেক্ষা বড় ৩৬০ ডিগ্রি অপেক্ষা ছোট
•  চারটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি ৩৬০ ডিগ্রি

জটিল চতুর্ভুজ

যে চতুর্ভুজের একটি বাহু অপর একটি বাহুর শীর্ষবিন্দু ব্যতীত অন্য কোন বিন্দুতে ছেদ করে তাকে জটিল চতুর্ভুজ বলে।  জটিল চতুর্ভুজে দুইটি সূক্ষ্মকোণ ও দুই প্রবৃদ্ধ কোন থাকে।  জটিল চতুর্ভুজে চারটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি ৭২০ ডিগ্রি।  

প্রকারভেদ

 চতুর্ভুজ মোট ছয় প্রকার

• আয়তক্ষেত্র
• বর্গক্ষেত্র
• সামান্তরিক
• রম্বস
• ট্রাপিজিয়াম
• ঘুড়ি

আয়তক্ষেত্র

 যে চতুর্ভুজের  বিপরীত দুইটি বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোনগুলো সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।

আয়তক্ষেত্র বৈশিষ্ট্য

• আয়তক্ষেত্র বিপরীত বাহুগুলি সমান এবং সমান্তরাল।
• আয়তক্ষেত্র বিপরীত কোণগুলি  সমকোণ।
• আয়তক্ষেত্র কর্ণগুলি পরস্পর সমান এবং পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
• আয়তক্ষেত্র প্রতিটি কোণের পরিমাপ ৯০ ডিগ্রি

বর্গক্ষেত্র

যে চতুর্ভুজের প্রতিটি বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোনগুলো সমকোণ তাকে বর্গক্ষেত্র  বলে।

বর্গক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য

• বর্গক্ষেত্র  প্রতিটি বাহু সমান এবং সমান্তরাল।
• বর্গক্ষেত্র প্রতিটি কোণ  সমকোণ।
• বর্গক্ষেত্র কর্ণগুলি পরস্পর সমান এবং পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
• বর্গক্ষেত্র প্রতিটি কোণের পরিমাপ ৯০ ডিগ্রি

সামান্তরিক

 যে চতুর্ভুজের  বিপরীত দুইটি বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোনগুলো সমকোণ  নয় তাকে  সামান্তরিক বলে।

সামান্তরিকের বৈশিষ্ট্য

• সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলি সমান এবং সমান্তরাল।
• সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলি সমান।
• সামান্তরিকের কর্ণগুলি পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
• সামান্তরিকের  চারটি কোণের সমষ্টি ৩৬০ ডিগ্রি।

রম্বস

যে চতুর্ভুজের প্রতিটি বাহু পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোনগুলো সমকোণ তাকে রম্বস বলে।

রম্বসের বৈশিষ্ট্য

•  চারটি বাহু পরস্পর সমান
•  রম্বসের কোনগুলো সমকোণ নয়
• একটি রম্বসের দুইটি কর্ণ ও চারটি কোণ থাকে 
• কর্ণদ্বয় কোনগুলোকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত  করে
• রম্বসের বিপরীত কোন দ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০° 

ট্রাপিজিয়াম

যে চতুর্ভুজের এক জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।

ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ট্য

• ট্রাপিজিয়ামের একজোড়া বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল
• অপর বাহু দুইটি পরস্পর সমান্তরাল নয়
• ট্রাপিজিয়ামের অভ্যন্তরে চারটি কোণের সমষ্টি ৩৬০ ডিগ্রি
• ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা হল সমান্তরাল বাহু দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব

ঘুড়ি

 যে চতুর্ভুজে পাশাপাশি দুই জোড়া সন্নিহিত বাহু পরস্পর সমান তাকে ঘুড়ি বলে।

ঘুড়ির বৈশিষ্ট্য

• ঘুড়ির চারটি বাহু থাকে 
• ঘুড়িরচারটি কোণ থাকে
• দুই জোড়া সন্নিহিত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান
• অভ্যন্তরে চারটি কোণের সমষ্টি ৩৬০ ডিগ্রি