মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে উদাহরণসহ

আজকে আমরা জানতে পারবো মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে, মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে, কত প্রকার ও কি কি, বৈশিষ্ট্য, কিভাবে বের করতে পারব সংখ্যাটি মৌলিক কিনা

মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে

• যে সংখ্যাকে অন্য কোন সংখ্যা (১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত ) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে  তবে ওই  সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
• ১ এর থেকে বড় যে সংখ্যার গুননীয় অথবা উৎপাদক ১ এবং ওই সংখ্যাটি  নিজে তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
• যে সংখ্যাকে অন্য কোন সংখ্যা (১  এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত )দ্বারা ভাগ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
• ১ এর থেকে বড় স্বাভাবিক সংখ্যা যাহার মাত্র দুটি উৎপাদক থাকে ১ এবং সংখ্যাটি নিজে ওই  সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
• যে সংখ্যাকে কে  অন্য সংখ্যা (১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত ) দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় না তাকে মৌলিক সংখ্যা  বলে।

  

উদাহরণ ঃস্বাভাবিক সংখ্যা ৩ কে কেবল ৩=১*৩ আকারে প্রকাশ করা যায়। তাই ৩ এর  কেবল দুইটি পৃথক উৎপাদক হলো ১ এবং ৩। এ জন্য ৩ একটি মৌলিক সংখ্যা

অনুরূপভাবে ; ২,৩,৫,৭,১১,১৩……………

মৌলিক সংখ্যার আরো কিছু উদাহরণ

৭*১=৭	১*১৯=১৯
১*২=২	১১*১=১১
১*৩=৩	১৩*১=১৩
৩*১=৩	১৭*১=১৭
৭*১=৭	১৯*১=১৯
১*১৯=১৯	১*১৩=১৩

 

মৌলিক সংখ্যার প্রকারভেদ

প্রধান (Prime number)ঃ যে সকল মৌলিক সংখ্যাকে 2 আকারে প্রকাশ করা যায় না, সেগুলোকে প্রধান মৌলিক সংখ্যা বলে।

সম্পর্কিত (Twin prime number)ঃ যদি দুটি মৌলিক সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য ২, সেসব সংখ্যাকে সম্পর্কিত মৌলিক সংখ্যা বলে।

যেমন:(৩, ৫), (৫, ৭), (১১, ১৩), (১৩, ১৭), (১৭, ১৯) ইত্যাদি।

সম্ভাব্য  (Probable prime number)ঃ যে সকল মৌলিক সংখ্যাগুলোকে মৌলিক সংখ্যা হিসেবে ধরে নেওয়ার যথেষ্ট সম্ভাবনা থাকে, সেসব সংখ্যাকে সম্ভাব্য মৌলিক সংখ্যা বলে।

ইতিহাসিক  (Historic prime number)ঃ যে সকল মৌলিক সংখ্যাগুলোকে গণিতের ইতিহাসে উল্লেখযোগ্য স্থান দেওয়া হয় বা হয়েছে, সেসব সংখ্যাকে ইতিহাসিক মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমনঃ ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ ইত্যাদি।

ফার্মেটের  (Fermat prime number)ঃ যে সকল মৌলিক সংখ্যাগুলোকে ২^(2^n)+1 আকারে প্রকাশ করা যায়, সেসব সংখ্যাকে ফার্মেটের মৌলিক সংখ্যা বলে।

প্রিমোরিয়াল (Primorial prime number)ঃ যে সকল মৌলিক সংখ্যাগুলোকে p#+1 বা p#-1 আকারে প্রকাশ করা যায়, সেসব সংখ্যাকে প্রিমোরিয়াল মৌলিক সংখ্যা বলে। যেখানে, p হলো একটি যৌগিক সংখ্যা।

সোফি জর্জম্যান (Sophie Germain prime number)ঃ যে সকল মৌলিক সংখ্যাগুলোকে 2p+1 আকারে প্রকাশ করা যায়, সেসব সংখ্যাকে সোফি জর্জম্যান মৌলিক সংখ্যা বলে।

মৌলিক বা মূল সংখ্যার বৈশিষ্ট্য

• মৌলিক সংখ্যা এক এর থেকে বড় হতে হবে।
• ১ এর চেয়ে বড় যে কোন সংখ্যা মৌলিক নাও হতে পারে।
• এক এর চেয়ে বড় যে কোন মৌলিক সংখ্যাকে এক বাদে তার আগ পর্যন্ত সকল মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসেবে প্রকাশ করা যায়।
• মৌলিক সংখ্যাগুলোকে আয়তকারে সাজানো যায় না।

কিভাবে মৌলিক সংখ্যা বের করব

মৌলিক সংখ্যা বের করার পদ্ধতি খুবই সহজ । একটু আগে আমরা জানতে পেরেছি মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে এবং কিভাবে বুঝা যাবে সংখ্যাটি মৌলিক কিনা।  আমরা যদি সেই নিয়ম মৌলিক সংখ্যা বের করতে  চাই তাহলে  ভিন্ন ভিন্ন  সংখ্যা দ্বারা সেই সংখ্যাকে ভাগ করতে হবে।

1. ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা দ্বারা সেই সংখ্যাকে ভাগ করার পর যদি ভাগশেষ থাকে তবে বুঝতে হবে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা। আবার ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা দ্বারা সেই সংখ্যাকে ভাগ করার পর যদি ভাগশেষ না থাকে তবে বুঝতে হবে সংখ্যাটি মৌলিক নয় যৌগিক সংখ্যা.
2. একটি সংখ্যা মৌলিক কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য তার  বর্গমূলের কম  বা সমান সকল পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা । সংখ্যাটি যদি পূর্ণ সংখ্যা গুলো কোনটি দ্বারা বিভাজ্য না হয় তবে একটি মৌলক যদি এটি অন্ততপক্ষে একটি দ্বারা  বিভাজ্য হয় তাহলে এটি যৌগক সংখ্যা।

উদাহরণ হিসেবে আপনাকে যদি বলা হয় ৩১ মৌলিক সংখ্যা কি না। তখন আপনাকে ৩১ এর কাছাকাছি বর্গমূল  পূর্ণ সংখ্যা বের করতে হবে। এর কাছাকাছি বর্গমূল পূর্ণ সংখ্যা হচ্ছে ৫, কারণ ৫ এর বর্গ ২৫ যা কিনা ৩১ থেকে ছোট। এখন ৫ থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ২, এবং ৩। এখানে.২  দ্বারা ৩১ কে ভাগ করা যায় না,৩ দ্বারাও  ৩১ কে ভাগ করা যায় না। এর থেকে বলা যায় ৩১ একটি মৌলিক সংখ্যা।

আবার, আপনাকে যদি বলা হয় ৩২ মৌলিক সংখ্যা কিনা তাহলে এর উত্তরে  আমরা বলতে পারি ৩২ একটি মৌলিক সংখ্যা নয়।  কারণ ৩২ এর কাছাকাছি বর্গমূল পূর্ণ সংখ্যা হচ্ছে ৫ যা কিনা ৩২ এর চেয়ে ছোট  মৌলিক সংখ্যা গুলো হল ২ এবং ৩। এখানে ২ দিয়ে ৩২ কে ভাগ করা যায়।  অর্থাৎ সংখ্যাটি মৌলিক নয়।

মৌলিক (prime) সংখ্যা কয়টি সবচেয়ে ছোট মৌলিক (prime)  সংখ্যা কোনটি

মৌলিক সংখ্যা মোট কতটি নির্দিষ্ট  করে বলা সম্ভব নয়।  কারণ অসীমভাবে কতগুলো মৌলিক সংখ্যা রয়েছে তাই তাদের সমস্ত তালিকা করা সম্ভব না। মৌলিক সংখ্যা গুলো নির্দিষ্টকালের জন্য চলতে থাকে কত বড় হতে পারে তার কোন সীমা নেই।  সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা হল ২