সেট কাকে বলে
বাস্তব জগতে সেট শব্দটি আমাদের কাছে সুপরিচিত যেমন ডিনার সেট, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট মূলদ সংঘের ইত্যাদি জার্মান গণিতবিদ জর্জ ক্যান্টন সেট সম্পর্কিত প্রথম ধারণা দেন। তিনি অসীম সেটের ধারণা প্রদান করে এবং গণিত শাস্ত্রে আলোড়ন সৃষ্টি করেন। তার সেটের ধারণা সেট তথ্য নামে পরিচিত। আজকে আমরা জানতে পারবো সেট কাকে বলে, কত প্রকার ও কি কি
সেট কাকে বলে
বাস্তব বা চিন্তা জগতের বস্তুর সমাবেশ অথবা সংগ্রহকে সেট বলে। কোনো সেট গঠন করতে হলে যে শর্ত পূরণ করতে হয়, তা হলো যে কোনো বস্তু সেটটির সদস্য কি না তা কোনো দ্ব্যর্থতা ছাড়া নিরূপণ করা যাবে। যেমনঃ
- A = {1, 2, 3} – এই সেটটিতে তিনটি সদস্য রয়েছে: 1, 2 এবং 3।
- B = {a, b, c} – এই সেটটিতে তিনটি সদস্য রয়েছে: a, b এবং c।
- C = {সকল সমবাহু ত্রিভুজ} – এই সেটটিতে অসীম সংখ্যক সদস্য রয়েছে।
সেট প্রকাশের পদ্ধতি
পদ্ধতি অনুসারে সেটকে দুই পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়। যেমনঃ
- তালিকা পদ্ধতি
- সেট গঠন পদ্ধতি
তালিকা পদ্ধতি সেট কাকে বলে
যে পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান দ্বিতীয় বন্ধনীর ( {} ) মধ্যে স্থাপন করা হয় এবং সকল উপাদানের সুনির্দিষ্ট ভাবে বর্ণনা করা হয় এবং একাধিক উপাদান থাকলে কমা ব্যবহার করা হয় তাকে তালিকা পদ্ধতি বলে।
- A = { a,b },
- B = { 2,5,8 },
- C = { নীলা, তিশা, জয় }
সেট গঠন পদ্ধতি কাকে বলে
এই পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদানের পরিবর্তে, সেটের উপাদানগুলো নির্ধারণ করার জন্য একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য উল্লেখ করা হয়। যেমনঃ
- A = { x : x স্বাভাবিক জোড় সংখ্যা }
- B= { x : x দশম শ্রেণীর প্রথম ৯ জন শিক্ষার্থী }
- C = { বাংলা ভাষার সকল বর্ণ }
সসীম সেট
যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে করা যায় এবং নির্ধারণ করা যায় তাকে সসীম সেট বলে। যেমনঃ
- A = { x,y,z }
- G = { 2,4,6,……..,80 }
- H = { x : x মৌলিক সংখ্যা এবং 30 < x < 90 }
অসীম সেট
যে সেটের উপাদান গণনা করে শেষ করা যায় না, সেই সেটকে অসীম সেট বলা হয়। যেমনঃ
- N = { 1,2,3,4,……….. }
- Z = { ….-4,-3, -2, -1, 0 ,1, 2, 3,4 …..}
ফাকা সেট
যে সেটের কোন উপাদান সংখ্যা নেই তাকে ফাকা সেট বলে। ফাঁকা সেটকে Ø দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যেমন একটি বিদ্যালয়ের তিনজন ছাত্রীর সেট {x ∈ N : 10 < x < 11}, {x ∈ N : x মৌলিক সংখ্যা এবং 23 < x < 29} ইত্যাদি।
উপসেট
কোন সেট থেকে যতগুলো সেট গঠন বা তৈরি করা যায় এদের প্রত্যেকটি সেটকে ওই সেটের উপসেট বলে। উপসেট হলো বড় সেটের একটি ছোট অংশ, যেখানে ছোট সেটের সবকিছুই বড় সেটের মধ্যে রয়েছে। উপসেটকে ⊆ চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যদি C সেট A এর উপস্থিত হয় তবে লেখা যায় C ⊆ A । C,A এর উপস্থিত অথবা C is subset of A । ফাঁকা সেট ( Ø ) যে কোন সেটের উপসেট।
যেমন, L = { a, b, c }, M = { b, c} এবং N = { c, a} তাহলে L, M এবং N প্রত্যেকে L এর উপসেট । অতএব L⊆ L, L ⊆ M এবং L ⊆ N
প্রকৃত উপসেট
যদি কোন সেটের মধ্যে কিছু উপাদান বাদ দিয়ে তৈরি করা হলে যে সেট তৈরি হয়, সেগুলো ওই সেটের প্রকৃত উপসেট। যেমন, A = { a, b, c, d } এবং B = { a, c } দুইটি সেট। B এর প্রতিটি উপাদান A সেটে বিদ্যমান এবং A সেটের উপাদান সংখ্যা B সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা বেশি
সুতরাং B, A এর একটি প্রকৃত উপসেট এবং B ⊂ A লিখে প্রকাশ করা যায়।
ভেনচিত্র
জন ভ্যান সেটের কার্যবিধি চিত্রের সাহায্যে প্রকাশ করেছিলেন, যেখানে বিবেচনাধীন সেটগুলোকে সমতলে অবস্থিত বিভিন্ন আকারের জ্যামিতিক চিত্র, যেমন আয়তক্ষেত্র এবং ত্রিভুজ ব্যবহার করে প্রতিনিধিত্ব করা হয়। জন ভ্যানের এই চিত্রগুলোকে ভেন চিত্র বলা হয়।
সেটের সমতা
দুইটি সেটের উপাদান সমান হলে, সেই দুইটিকে সমান বলা হয়। যেমন A = { a, b, c } এবং B = { a, b, b, c } দুইটি সমান সেট এবং A = B চিহ্ন দ্বারা লেখা হয়। লক্ষ্য করি যদি A = B এবং কেবল যদি A ⊆ B এবং B ⊆ A হয়।
আবার, A = { a, b, c }, B = { a, b, b, c } এবং C = {a, a, b, c, c } হলে সেট তিনটি সমতা বোঝায়। অর্থাৎ A = B = C ।
সেটের অন্তর
মনে করি, A = { a, b, c ,d, e }, B = { c, d } । সেট A থেকে সেট B এর উপাদান গুলো বাদ দিলে যে সেটটি হয় তা { a, b, e } এবং লেখা হয় A/B বা A – B এবং পড়া হয় A বাদ B ।
∴ A – B = { a, b, c ,d, e } – { c, d } = { a, b, e }
সার্বিক সেট
সকল সেট একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট হয় তবে ওই নির্দিষ্ট সেটকে তার উপসেট গুলোর সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলে। সার্বিক সেটকে U দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
পূরক সেট
যদি A একটি সেট এবং U সার্বিক সেট হয় তবে A সেট U এর উপসেট। A সেট ব্যতীত সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A সেটের পূরক সেট বলে। পূরক সেটকে সাধারণত A’ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। গাণিতিক পরিভাষায় A’ = U\A
সংযোগ সেট
একের অধিক দুই বা ততোধিক সেটের সকল উপাদান দ্বারা সৃষ্টি সেটকে সংযোগ সেট বলে। মনে করি, দুইটি সেট যথাক্রমে A ও B। A এবং B সেটের সংযোগ সেট কে A U B প্রকাশ করা হয় অথবা A union B পড়া হয়
উদাহরণঃ A = { a, b, c } এবং B = { c, d, e } হলে A U B নির্ণয় কর।
সমাধানঃ দেওয়া আছে, A = { a, b, c } এবং B = { c, d, e }
সুতরাং, A U B = { a, b, c, d, e }
নির্ণয়ের সেট { a, b, c, d, e }
ছেদ সেট
দুই বা ততোধিক সেট থেকে কমন উপাদান নিয়ে গঠিত কে ছেদ সেট বলে। মনে করি, দুইটি সেট যথাক্রমে A ও B। A এবং B সেটের ছেদ সেট কে A ∩ B প্রকাশ করা হয় অথবা A Intersection B পড়া হয়
নিঃচ্ছেদ সেট
দুইটি সেটের মধ্যে যদি কোন সাধারণ বা কমন উপাদান না থাকে তবে সেই সেট দুইটিকে পরস্পর নিঃচ্ছেদ সেট বলে। মনে করি, দুইটি সেট যথাক্রমে A ও B। A ও B পরস্পর নিঃচ্ছেদ সেট হবে যদি A ∩ B = Ø
শক্তি সেট
কোন একটি সেটের সকল উপসেট নিয়ে তৈরি সেটকে ওই সেটের শক্তি সেট বলে। অর্থাৎ, যদি একটি সেট S = { p, q,r } এবং S সেটের উপসেট সমূহ { p, q,r }, { p, q }, { p, r }, { q, r } { p }, { q }, { r }, Ø হয়। তবে উক্ত উপসেট সমূহের সেট { { p, q,r }, { p, q }, { p, r }, { q, r } { p }, { q }, { r }, Ø } কে S সেটের শক্তি বা Power সেট বলে। একে P(A) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
